domingo, 20 de julio de 2014

El teorema del mono infinito

El teorema del mono infinito afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante un periodo de tiempo infinito casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional de Francia. En una nueva exposición del mismo teorema, más popular entre los angloparlantes, los monos podrían escribir las obras de William Shakespeare.

En este contexto, el término casi seguramente es un término matemático con un sentido preciso y el "mono" no es en realidad un mono, sino que se trata de una metáfora de la creación de una secuencia aleatoria de letras ad infinitum.

La idea original fue planteada por Émile Borel, en 1913, en su libro Mécanique Statistique et Irréversibilité. Borel dijo que si un millón de monos mecanografiaran diez horas al día era extremadamente improbable que pudiesen producir algo que fuese igual a lo contenido en los libros de las bibliotecas más ricas del mundo y aun así, en comparación, sería aún más inverosímil que las leyes de la estadística fuesen violadas, siquiera someramente. Para Borel, el propósito de la metáfora de los monos era ilustrar la magnitud de un acontecimiento extraordinariamente improbable.

Después de 1970, la popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Insistir en ambos infinitos es, empero, excesivo. Un solo mono inmortal que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir podría casi con toda seguridad escribir cualquier texto dado y un número infinito de monos podrían producir todo texto posible inmediatamente, sin demora. De hecho, en ambos casos, el texto sería producido un infinito número de veces.

El teorema del mono infinito es directamente demostrable, incluso sin necesidad de resultados más avanzados. Si dos acontecimientos son estadísticamente independientes, queriendo decir esto que ninguno de ellos afecta al resultado del otro, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan es igual al producto de las probabilidades individuales de que suceda cada uno. Por ejemplo, si las probabilidades de lluvia en Sídney en un día en particular es 0,3 y la probabilidad de que ese mismo día haya un terremoto en San Francisco es de un 0,8, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan el mismo día es 0,3x0,8=0,24.

Ahora, suponiendo que un teclado tenga 50 teclas y la palabra a ser escrita es “banana”, mecanografiando al azar, la probabilidad de que la primera letra escrita sea b es 1/50, de que la segunda sea a es 1/50, etc. Dichos eventos son estadísticamente independientes, así que la probabilidad de que las seis primeras letras escritas sean “banana” es 1/506.

Ahora, las probabilidades de no escribir “banana” en cada bloque de 6 letras es 1-1/506. Dado que cada bloque debe ser considerado independientemente, la probabilidad X de no escribir “banana” en los n primeros de 6 letras es X=(1-1/506)n. A medida que n aumenta, X se reduce. Para n=1.000.000, X=99.99%, pero para un n igual a 10 000 millones, X=53% y para una n=100 000 millones es un 0,17%. A medida que n se acerca a infinito, la probabilidad de X tiende a cero. Esto es, haciendo n lo suficientemente grande, X puede ser tan pequeño como uno quiera. Si considerásemos las veces que se escribiría “banana” entre bloques de 6 letras, X tendería a 0 incluso más rápidamente. El mismo argumento se aplica si el mono estuviese escribiendo cualquier otra cadena de caracteres de cualquier tamaño.

Esta demostración muestra por qué infinitos monos podrían (con casi toda probabilidad) producir un texto tan rápidamente como pudiese ser escrito por un mecanografiador humano copiándolo desde el original. En este caso X=(1-1/506)n, donde X representa la probabilidad de que ninguno de los primeros n monos escribiese banana a la primera. Cuando consideremos 100 000 millones de monos, la probabilidad cae al 0,17% y a medida que n aumenta, X (la probabilidad de que todos los monos fallen al escribir un texto dado) tiende a 0.

lunes, 10 de septiembre de 2012

"El fin justifica los medios"...para nuestros políticos

Aquellos que anhelaban soluciones económicas a corto plazo para una España con casi 5 millones de parados, estarán de enhorabuena. Los proyectos de EuroVegas y Barcelona World son prometedores, pero no de un modelo de desarrollo económico sostenible, sino de evidenciar la preponderancia del capital sobre la ciudadanía y las leyes y de la política del todo vale sin considerar las consecuencias a largo plazo. Cambiemos la legislación al gusto del Sr. Adelson con tal de generar empleo de mano de obra no cualificada, facilitar el blanqueo de dinero negro, atraer mafias y prostitución y generar una fábrica de ludópatas... Pero hagámoslo con una reverencia porque debemos considerarnos afortunados. ¿Esto es todo lo que tienen que ofrecernos nuestros políticos? De mientras, provoquemos la fuga de cerebros (ofreciendo continuamente documentales con una visión más que entusiasta de los jóvenes que se van a trabajar al extranjero); reduzcamos la inversión en I+D y en educación. Se ha invertido mucho dinero en becas y educación pública para formar a nuestros jóvenes para que ahora otros países recluten a nuestros profesionales mejor formados para sus empresas. ¿Qué clase de país queremos para nuestros hijos? ¿Un país de pandereta, sol y playa, casinos y putas?

domingo, 4 de marzo de 2012

Daniel Kahneman: El enigma de la experiencia frente a la memoria




Utilizando ejemplos que van desde las vacaciones a las colonoscopias, el premio Nobel de Economía (por su trabajo pionero en economía del comportamiento) Daniel Kahneman revela cómo nuestro "yo que tiene experiencias" y nuestro "yo que recuerda" perciben la felicidad de manera diferente. Esta nueva visión tiene profundas implicaciones para la economía, la política y la conciencia de nosotros mismos.

Según Kahneman: "
Nosotros no elegimos entre las experiencias, podemos escoger entre los recuerdos de experiencias. Incluso cuando pensamos en el futuro, no pensamos en nuestro futuro normalmente como experiencias. Pensamos en nuestro futuro como memorias anticipadas."

Agradecimientos a el_mago8 y TED

sábado, 18 de febrero de 2012

La ciencia del sex appeal

¿Es la atracción sexual una mera cuestión de gustos personales o es un imperativo biológico? El sex appeal tiene muchos más ingredientes que la mera apariencia física. La atracción se apoya en la vista, en el olor o en pequeñas y sutiles señales como la voz y el movimiento de las parejas potenciales. Este documental, emitido en La Noche Temática el 22 de enero, aísla todos los detalles de la atracción sexual humana con la intención de determinar su condición genética.



Segunda parte

Tercera parte

Cuarta parte

Quinta parte

Sexta parte